EMPILHAMENTOS DE CUBOS

1) Quantos paralelepípedos há em cada pilha?

a) b)

c) d)

2) Quantos cubos há em cada pilha?

a) b)

c) d)

3) Quantos cubos cabem na caixa? Explique como você pensou.

VOLUME - CUBO E PARALELEPÍPEDO
http://www.slideshare.net/fabifabi2/exerccios-de-paraleleppedo-e-cuboEXERCÍCIOS SOBRE

VÍDEO AULA SOBRE - VOLUME

TRANSFORMAÇÃO DAS UNIDADES DE MEDIDAS DE VOLUME

 

 

VOLUME DO CUBO, PARALELEPÍPEDO E CILINDRO

Volume - conceito

Volume de um sólido é a quantidade de espaço que esse sólido ocupa. Nesse cálculo, temos que ressaltar as três dimensões do sólido, observando o seu formato. O entendimento de volume é usado, mesmo que intuitivamente, em nossas ações no dia-a-dia, por exemplo: antes de estacionar um carro, calculamos mentalmente o espaço do carro e verificamos se tal espaço é compatível com as dimensões do carro, ao instalar uma TV em um móvel, conferimos, primeiro, se o espaço disponível pode comportar a TV, entre outros exemplos.

Alguns sólidos geométricos são formados por polígonos e esses polígonos recebem o nome de faces do polígono. Já o segmento que une duas faces do polígono recebe o nome de aresta do sólido. Assim como no cálculo da área, o cálculo do volume de um sólido depende do formato do sólido. Mas, de forma geral, o volume de um sólido geométrico é calculado a partir do produto de sua base por sua altura. Por enquanto, calcularemos o volume de alguns sólidos, como: o paralelepípedo retângulo, o cubo e o cilindro.

Paralelepípedo Retângulo

O paralelepípedo retângulo é um sólido cujas seis faces são retângulos. Para calcular o volume do paralelepípedo retângulo é necessário fazer o produto da área de sua base pela altura. Mas, como a base do paralelepípedo retângulo tem o formato retangular, exprimimos o valor de sua área por b x c. Portanto, se multiplicarmos o valor da área da base pela altura (a) do paralelepípedo retângulo, acharemos o valor do volume (V) desse sólido:

V = a x b x c

 

Cubo

O cubo é um sólido geométrico cujas seis faces são quadrados de mesmo lado. Para calcular o volume do cubo é necessário fazer o produto da área de sua base pela altura. Mas, como a base do cubo é um quadrado de lado a, o valor de sua área é, então, definido pelo lado ao quadrado (a²). Sendo assim, se multiplicarmos o valor da área da base pela altura (a) do cubo, acharemos o valor do volume (V) desse sólido:

V = a x a x a ou V = a³

 

Cilindro

Cilindro é um sólido geométrico que pode ser entendido como um círculo prolongado até uma altura h. O cilindro possui duas faces iguais e de formato circular. Para calcular o volume do cilindro, deve-se fazer o produto da área de sua base pela altura. No caso do cilindro, sua base é um círculo, portanto a área de sua base é igual a (pi) x r². Multiplicando esse valor pela altura (h) do cilindro, achamos o seu volume (V):

V = (pi) x r² x h

Exercícios sobre Área e Perímetro de Figuras Planas

Acesse a Lista de Exercícios

Víde Aula sobre Área e Perímetro de Figuras Planas

Exercícios para fixação

1) Determine a área das seguintes figuras (em cm):

a)	b)
c) 2. Determine a medida da área de um: a. quadrado que tem 18 m de medida de perímetro. b. retângulo com 36 cm de medida de comprimento de um dos lados e 1m de medida de perímetro 3 - Observe o painel de Carol. A figura 2 é uma ampliação da figura 1. Quantas vezes o perímetro da figura 2 é maior que o perímetro da figura 1? (A) Duas (B) Três (C) Quatro (D) Nove

Exercício Desafio : (PUC-RIO 2008)

A área da figura abaixo é:

A)	24 cm²
B)	30 cm ²
C)	33 cm ²
D)	36 cm²
E)	48 cm²

http://www.slideshare.net/tetsu/brunoperimetros7ano#

MEDINDO SUPERFÍCIES 

Por: Zmais

Medindo Superfícies

Assim como medimos comprimento, também medimos superfícies planas. Quando falamos em medir uma superfície plana, temos que compará-la com outra tomada como unidade padrão e verificamos quantas vezes essa unidade de medida cabe na superfície que se quer medir.

Unidade de Medida de Superfície

Devemos saber que a unidade fundamental usada para medir superfície é o metro quadrado(m²),
que corresponde a área de um quadrado que possui os lados medindo 1 m cada um.

Este quadrado possui 1 m de cada lado logo possui um metro quadrado.

Quadro de Unidades Usadas para Medir Superfícies

Múltiplos
km 2	hm 2	dam 2
1.000.000m 2	10.000m 2	100m 2

Unidade fundamental	Submúltiplos
m2	dm 2	cm 2	mm 2
1m 2	0,01m 2	0,0001m 2	0,000001m 2

Observe que cada unidade é 100 vezes maior que a unidade imediatamente anterior.

Calculando Áreas de Paralelogramos

   Lembre-se que paralelogramos são os quadriláteros que possui os lado opostos paralelos.

    Área do Paralelogramo: 

Área do Paralelogramo = Base x Altura ou  A = b x h

Área do Retângulo:

Área do Retângulo = Base x Altura ou  A = b x h

Área do Quadrado:

Área do Quadrado = Lado x Lado ou

    Área do Losango

Área de Trapézios

Lembre-se,  trapézio não é um paralelogramo. O trapézio possui apenas dois lados paralelos a base maior e a base menor.

Área de triângulos

Lembre-se, triângulo não é paralelogramo e nem trapézio.

Área de um triângulo:

Área do triângulo eqüilátero:
Triângulo que possui os três lados iguais.

Medidas de Comprimento

Como já sabes, isto é uma régua!

Vou agora explicar-te como se pode utilizá-la

    Repara bem que na régua vêem-se uns tracinhos e uns números.

    Esses números correspondem aos centímetros e cada espaço entre dois números seguidos vale um centímetro.

    Agora, nesta régua vês vários tracinhos. Esses tracinhos servem para medir os milímetros e, como nos centímetros, cada espaço entre dois traços seguidos vale um milímetro.

    Como podes ver um centímetro tem dez milímetros.

    Então 1 centímetro (cm) = 10 milímetros (mm)

    Nas medidas de comprimento também temos o metro, o decâmetro, o hectómetro e o quilómetro.

1 metro (m) = 10 decímetros (dm) = 100 centímetros (cm) = 1000 milímetros (mm)

1 dm = 10 cm = 100 mm

1 cm = 10 mm

1 decâmetro (dam) = 10 m = 100 dm = 1000 cm = 10000 mm

1 hectómetro (hm) = 10 dam = 100 m = 1000 dm = 10000 cm = 100000 mm

1 quilómetro (km) = 10 hm = 100 dam = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm = 1000000 mm.

Agora também podes fazer o mesmo raciocínio mas ao contrário:

1 mm = 0,1 cm = 0,01 dm = 0,001 m = 0,0001 dam = 0,00001 hm = 0,000001 km

1 cm = 0,1 dm = 0,01 m = 0,001 dam = 0,0001 hm = 0,00001 km

1 dm = 0,1 m = 0,01 dam = 0,001 hm = 0,0001 km

1 m = 0,1 dam = 0,01 hm = 0,001 km

1 dam = 0,1 hm = 0,01 km

1 hm = 0,1 km

    Então temos:

Quilómetro (km)

Hectómetro (hm)

Decametro (dam)

Metro (m)

Decímetro (dm)

Centímetro (cm)

Milímetro (mm)